soal statistika tentang ukuran pemusatan data

SOAL STATISTIKA TENTANG UKURAN PEMUSATAN DATA

1. Rata-rata hitung dari 3,4,5,5,6,7,7,8 adalah....
    a. 5,25
    b. 5,375
    c.5,625
    d.6,125

Pembahasan :
Rata-rata = 3+4+5+5+6+7+7+8
                            8
              = 45
                  8
              = 5,625

2. Hasil nilai ulangan Matematika di suatu kelas disajikan dalam tabel frekuensi berikut. Jika rata-rata nilai ulangan itu adalah 83,5 maka nilai p adalah...

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

Pembahasan : 

3. Tabel berikut adalah hasil ulangan di suatu kelas.

Seorang siswa harus mengikuti remedial jika nilainya lebih kecil dari nilai rata-rata kelas. Berapa siswa yang harus mengikuti remedial?

a. 15 orang

b. 17 orang

c. 21 orang

d. 23 orang

Pembahasan :

Yang mengikuti remedial adalah yang nilainya di bawah 7,675, maka yang mempunyai nilai 6 dan 7 yaitu ada 6+11 = 17 orang

4. Rata-rata nilai ulangan di suatu kelas adalah 7. Jika digabungkan dengan nilai 5 orang siswa lain yang rata-ratanya 8 maka nilai rata-ratanya menjadi 7,2. Berapa jumlah siswa pada kelompok pertama?

a. 20

b. 24

c. 25

d. 30

Pembahasan :

5. Rata-rata tinggi badan di klub voly adalah 172 cm dan rata-rata tinggi badan di klub basket adalah 177 cm. Jika tinggi kedua klub digabung, rata-ratanya menjadi 174 cm. Berapa perbandingan jumlah anggota klub voly dan basket?

a. 1:2

b. 1:3

c. 2:3

d. 3:2

Pembahasan :

misalkan n₁ = V, n₂ = B

6. Hasil nilai ulangan ditunjukkan pada histogram berikut. Nilai rata-ratanya adalah.....

a. 77,2

b. 77,8

c. 78,7

d. 78,8

Pembahasan :

7. Rata-rata berat badan pada tabel frekuensi berikut adalah..... kg

a.62

b.62,2

c.62,5

d. 62,67

Pembahasan :

Pertama kita tentukan nilai tengah tiap kelas, lalu kalikan dengan frekuensi kelasnya. Seperti tabel berikut

Lalu substitusi ke rumus

maka rata-rata        = 2820 : 45

                             = 62,67

8. Rata-rata tinggi badan siswa kelas XII ditulis dalam tabel frekuensi berikut.

Rata-rata tinggi badan tersebut adalah... cm

a. 162 - 0,77

b. 162 + 0,63

c. 163 - 0,57

d. 163 + 0,21

Pembahasan :

Soal ini kita coba selesaikan dengan dua cara yaitu cara simpangan rata-rata sementara dan cara coding. 

I. Cara simpangan rata-rata sementara

Pertama, kita tentukan rataan sementara yaitu nilai tengah di kelas ketiga. Kita dapatkan rataan sementara = 163. Lalu kurangi nilai tengah tiap kelas dengan rataan sementara tersebut seperti tabel berikut

maka kita dapatkan rata-ratanya

= 163 + (-20:35)

= 163 - 0,57

II. Cara coding

Pertama, kita tentukan rataan sementara yaitu nilai tengah di kelas ketiga. Kita dapatkan rataan sementara = 163. Lalu tentukan nilai coding tiap kelas dan kalikan dengan frekuensi sehingga didapat data seperti dalam tabel berikut

Substitusi hasil yang didapat ke rumus coding

  

Rata-rata = 163 - (-4:35).5

              = 163 - 0,57

9. Median dari data nilai ulangan 95, 75, 75, 80, 90, 70, 90, 85, 80, 90 adalah...

a. 80

b. 82,5

c. 85

d. 87,5

Pembahasan :

Untuk mendapatkan median (nilai tengah) maka data harus kita urutkan dari yang terkecil hingga terbesar

70, 75, 75, 80, 80, 85, 90, 90, 90, 95

karena jumlah datum sepuluh, maka median berada pada ditengah datum ke 5 dan ke 6 yaitu 80 dan 85

Median         = (80+85) : 2

                   = 82,5

10. Diketahui empat buah bilangan dengan nilai terkecil 32 dan nilai terbesar 58. Jika bilangan ke dua dan ke tiga mempunyai selisih 8 dan rata-rata keempat bilangan tersebut adalah 44,5, maka median dari keempat bilangan tersebut adalah....

a. 40

b. 44

c. 46

d. 48

Pembahasan :

Jika bilangan kedua kita misalkan a dan bilangan ketiga kita misalkan b, maka bilangan-bilangan itu adalah 32, a, b, 58

32+a+b+58  = 44,5 x 4

90+a+b        = 178

a+b              = 88

karena selisih a dan b = 8,

maka b= a+8

a+b              = 88

a+a+8          = 88

2a                         = 88-8

a                  = 80 : 4

                   = 40

b = a + 8

   = 48

Median = (40+48) : 2

          = 44

11. Median dari data pada tabel frekuensi di bawah adalah... cm

a. 54,25

b. 54, 5

c. 54,75

d. 55

Pembahasan :

Kelas median di n : 2

n = Σf = 4+8+12+7+3+2 = 36

36 : 2 = 18, maka ada di kelas ke tiga

Tentukan frekuensi kumulatif dengan menjumlahkan frekuensi kelas dengan jumlah frekuensi sebelumnya. 

Substitusi ke dalam rumus

12. Modus dari pengamatan terhadap tinggi sebuah pohon yang disajikan pada tabel frekuensi berikut adalah...

a. 81,42

b. 81,72

c. 82

d. 82,2

Pembahasan : 

Frekuensi tertinggi adalah 16, maka kelas modus adalah pada kelas ke tiga.

Substitusi ke rumus modus

13. Tentukan kuartil bawah dari data pada tabel frekuensi berikut

a. 61,5

b. 61,75

c. 62

d. 62,25

Pembahasan :

Kuartil bawah (Q1) = n/4

                             = (3+6+8+13+7+3)/4

                             = 10 (ada di kelas ketiga)

Substitusi ke rumus kuartil bawah

14. Tujuh buah bilangan ganjil berurutan jumlahnya 245. Tentukan jangkauan dan simpangan kuartil ke tujuh bilangan tersebut!
a. 10 dan 2
b. 11 dan 3
c. 12 dan 2
d. 12 dan 3

Pembahasan :
Datum tengah atau datum ke empat = 245 : 7 = 35
Maka data tersebut adalah 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41

Jangkauan = 41-29 
               = 12
Simpangan kuartil = 1/2 (Q3-Q1)
                        = 1/2 (39-31)
                        = 1/2(6)
                        = 3

15. Simpangan rata-rata dari data 2, 5, 5, 7, 8, 3, 8, 9, 7 dan 6 adalah...
a. 1,5
b. 1,6
c. 1,8
d. 1,9

Pembahasan : 
Rata-rata      = (2+5+5+7+8+3+8+9+7+6) : 10
                   = 6

16. Perhatikan histogram di bawah

Simpangan rata-rata dari data pada histogram di atas adalah...
a. 3,75
b. 3,85
c. 3,95
d. 4,05

Pembahasan :
Pindahkan data dalam histogram ke tabel frekuensi. Tentukan rata-ratanya serta simpangan tiap kelasnya.

Rata-rata = 1900 : 40 
              = 47,5

Sustitusi ke rumus simpangan rata-rata untuk data kelompok

17. Ragam (varian) dari data no.16 adalah...
a. 27,25
b. 27,75
c. 25.5
d. 25,75

Pembahasan :

Kuadratkan nilai |xi-x| lalu kalikan dengan frekuensi kelas seperti berikut

Jika sudah didapat nilainya, substitusi ke rumus ragam data kelompok

18. Ragam dari 20, 16, 14, 17, 13 adalah....
a. 5
b. 6
c. 6,5
d. 7

Pembahasan : 

Rata-rata      = 20+16+14+17+13
                             5
                   = 16

Ragam         = (20-16)²+(16-16)²+(14-16)²+(17-16)²+(13-16)²   
                                       5
                   = 16+0+4+1+9 
                                      5
                   = 6       

19. Simpangan baku dari data 9, 7, 10, 8, 5, 6, 7, 8, 6 dan 9 adalah....
a. 1,25
b. 1,5
c. 2,25
d. 4,5

Pembahasan : 

Rata -rata = 9+7+10+8+5+6+7+8+6+9
                              10
               = 7,5

(9-7,5)²   = 2,25
(7-7,5)²   = 0,25
(10-7,5)² = 6,25
(8-7,5)²   = 0,25
(5-7,5)²   = 6,25
(6-7,5)²   = 2,25
(7-7,5)²   = 0,25
(8-7,5)²   = 0,25
(6-7,5)²   = 2,25
(9-7,5)²   = 2,25   +
                22,5

Ragam = 22,5
             10
          = 2,25
Simpangan Baku = √R
                       = √225
                       = 1,5

20. Hamparan dari data histogram di bawah adalah...

a. 2,78
b. 3,05
c. 3,22
d. 3,25

Pembahasan :
Rumus Hamparan = Q3 - Q1, maka kita harus mencari nilai Q1 dan Q3

n = 5+9+16+7+3 = 40
Q1 = n/4   = 10
Q3 = 3n/4 = 30

Maka nilai Q1 dan Q3 adalah

Hamparan = Q3 - Q1
              = 66,5 - 63,28
              = 3,22

21.    Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, mempunyai rata-rata berat badan 30 kg dan 33 kg. Kalau seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata rata-rata berat badan menjadi sama sama. Selisih berat badan yang ditukarkan adalah ...
a.    1 1/2
b.    2
c.    4
d.    6

Pembahasan :

Jumlah anak kelompok 1 = x
Jumlah anak kelompok 2 = y
n1 = n2 = 4
Rata-rata kelompok 1 = x1 = 30
Jumlah berat badan kelompok 1 = 30 x 4 = 120
Rata-rata kelompok 2 = x2 = 33
Jumlah berat badan kelompok 2 = 33 x 4 = 132
Rata-rata setelah ada pertukaran =

      120 – x + y = 120 – y + x
      2y – 2x = 132 – 120
      2y – 2x = 12
      y – x = 6
     Jadi, selisih berat badan yang ditukar adalah 6 kg.

22.    Sumbangan rata-rata dari 25 keluarga adalah Rp35.000,-. Jika besar sumbangan seorang warga bernama ‘Noyo’ digabungkan dengan kelompok tersebut maka sumbangan rata-rata dari 26 keluarga sekarang menjadi Rp36.000,- ini berarti bahwa sumbangan ‘Noyo’ sebesar ...
a.    Rp45.000,-
b.    Rp53.000,-
c.    Rp56.000,-
d.    Rp61.000,-

Pembahasan:

Jumlah sumbangan 25 keluarga = 25 x Rp35.000 = Rp875.000
Jumlah sumbangan 26 keluarga = 26 x Rp36.000 = Rp936.000
Besar sumbangan Noyo = Rp936.000 - Rp875.000 = Rp61.000

23.    Dalam suatu ujian, perbandingan jumlah siswa pria dan wanita adalah 6 : 5. Diketahui 3 peserta pria dan 1 peserta wanita tidak lulus. Jika perbandingan jumlah peserta pria dan wanita yang lulus ujian adalah 9 : 8 maka jumlah peserta yang lulus adalah ...
a.    26
b.    30
c.    51
d.    54
Pembahasan:

Banyak peserta pria = x
Banyak peserta wanita = y
Pria : wanita = 6 : 5
x/y = 6/5
5x = 6y
y = 5x/6 .... (i)
3 pria dan 1 wanita tidak lulus, maka yang lulus =
Pria = x – 3
Wanita = y – 1
Pria lulus : wanita lulus = 9 : 8

8x – 24 = 9y – 9
8x – 9y = 15 ... (ii)
Subtitusikan (i) dalam (ii)
8x – 9y = 15
8x – 9.5x/6 = 15
8x – 15x/2 = 15 (kali 2)
16x – 15x = 30
x = 30
y = 5x/6 = 5.30/6 = 25
Jadi, banyak peserta yang lulus adalah = (x – 3) + (y – 1) = (30 – 3) + (25 – 1) = 27 + 24 = 51

24.    Dari nilai ulangan 12 siswa, diketahui nilai terkecil 20 dan nilai terbesar 80, nilai rata-rata ulangan siswa tersebut tidak mungkin sama dengan ...
a.    22
b.    25
c.    36
d.    38
Pembahasan:

-       Jika 11 orang mendapat nilai 20 dan 1 orang mendapat nilai 80, maka rata-ratanya:
      ((11x20)+(1x80))/12=(220+80)/12=300/12=25

-       Jika 1 siswa mendapat nilai 20 dan 11 siswa mendapar nilai 80, maka rata-ratanya:
      ((1x20)+(11x80))/12=(20+880)/12=900/12=75

-       Sehingga batas rata-ratanya adalah: 25 ≤ x ≤ 75
Maka, rata-rata yang tidak mungkin adalah 22

25.    Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p + q = ...
a.    3
b.    4
c.    7
d.    8
Pembahasan:

Misal datanya: x1, x2, x3, ..., xn
Rata-ratanya = 
Jangkauan = xn – x1 = 6
Jika setiap data dikali p lalu dikurangi q :
Rata-ratanya = 

 = 16p – q = 20 ... (i)

Jangkauan = (xn.p - q) – (x1.p - q) = 9
                  = (xn – x1)p = 9
                  = 6p = 9
                  = p = 9/6 ...(ii)
Subtitusikan (ii) dalam (i):
16.9/6 – q = 20
24 – q = 20
q = 4
jadi, nilai 2p + q = 2.9/6 + 4 = 3 + 4 = 7